『壹』 在凸優化中，目標函數必須是凸函數嗎



其幾何意義表示為：如果集合C中任意2個元素連線上的點也在集合C中，則C為凸集。其示意圖如下所示：常見的凸集有：

n維實數空間；一些范數約束形式的集合；仿射子空間；凸集的交集；n維半正定矩陣集；這些都可以通過凸集的定義去證明。

凸函數的定義為：其幾何意義表示為函數任意兩點連線上的值大於對應自變數處的函數值，示意圖如下：凸函數的一階充要條件為：其中要求f一階可微。

二階充要條件為：其中要求f二階可微，表示二階導數需大於0才是凸函數。

按照上面的兩個定義，如果f(x)=x^2肯定是凸函數，而g(x) = -x^2是非凸函數。也就是說開口向下的函數是非凸函數，但是對於這種情況可以通過添加負號變成凸函數，從而求解。

常見的凸函數有：指數函數族；非負對數函數；仿射函數；二次函數；常見的范數函數；凸函數非負加權的和等。這些可以採用上面2個充要條件或者定義去證明。

凸優化問題（OPT）的定義為：即要求目標函數是凸函數，變數所屬集合是凸集合的優化問題。或者目標函數是凸函數，變數的約束函數是凸函數（不等式約束時），或者是仿射函數（等式約束時）。

對於凸優化問題來說，局部最優解就是全局最優解。

常見的凸優化問題包括：

線性規劃（LP）：該問題是優化下面的式子：



其中那個不常見的奇怪符號表示按元素小於等於，後面出現類似符號可以類似理解。

二次規劃（QP）：該問題是優化下面的式子：



二次約束的二次規劃（QCQP）：該問題是優化下面的式子：



半正定規劃（SDP）：該問題是優化下面的式子：按照文章說SDP在機器學習領域應用很廣，最近很流行，不過我好像沒太接觸到過。

『貳』 國內外有哪些在凸優化/隨機優化領域做的比較好的研究組

我覺得淘寶就是隨機優化領域做的比較好的研究組，淘寶讓我們的生活更加方便，而且各個節日都有活動。

『叄』 凸優化理論Convex Optimization領域有兩本書，選哪本好呢

boyd,電子檔免費，中國不發行，淘寶上有，四五十一本，也有boyd親自講的視頻，同樣是英文的

『肆』 凸優化,光路

這個題目，首先你沒給出一個介質的擺放方式。我就假設介質的界面都是和X軸平行的吧
三種介質分別為123，光在三個介質中所經過的路徑可以分解為(x1,1),(x2,1),(x3,0.5)，且x1+x2+x3=4
根據折射定律，有sinr1*n1=sinr2*n2=sinr2*n3，可以得到sinr1:sinr2:sinr3=6:4:5
同時有sinr1=x1/(x1^2+1)^0.5，sinr2=x2/(x2^2+1)^0.5，sinr3=x3/(x3^2+0.25)^0.5
可以得到，x1/(x1^2+1)^0.5：x2/(x2^2+1)^0.5=6：4，化簡得到x1=f(x2)
x2/(x2^2+1)^0.5：x3/(x3^2+0.25)^0.5=4：5，化簡得到x3=f(x2)
代入x1+x2+x3=4中，可得x2的值。然後x1，x3，r1，r2，r3的值均可得。
然後光的傳播路徑與傳播時間均可得。然後這個題目就解得了。
雖然，雖然，雖然，但是我沒有解出具體的值來。

『伍』 斯坦福的那本凸優化書，convex optimization，有人看過嗎我怎麼看不懂啊，感覺好難。求教！

我也看不懂，不知道為什麼，按道理說那本書應該是入門的難度。題主，你是4年前問的，請問你後來找到竅門了嗎？

---更新
現在看懂了，需要先學泛函

『陸』 請問什麼是凸優化問題

第一：選著關鍵詞非常重要
第二：關鍵詞分配（主詞、副詞、長尾詞）
第三：明確目標之後做優化就簡單多了，
第四：網站上各個細節都要注意
借鑒別人的，覺得說的很有道理

『柒』 凸優化演算法與凸鬆弛演算法有什麼關系

優化演算法主要是根據大的電力系統的無功潮流分析，在什麼位置安裝多大的無功補償裝置是最合理的，可以使系統中無功潮流最小。電壓無功的控制策略就是如何控制能滿足，電壓和無功都滿足系統要求。最常用的就是九區圖分析法。

『捌』 誰懂利用CVX優化方面的知識，比如簡單說一下CVX的凸優化原理，或者提供一些資料，非常感謝，有用再加分

[ book-optimization.rar ] - 這是一本講解最優化的書籍，是全英文的。這是一部經典的外國教材，對最優化問題闡述的非常之精闢 [ Optimal.rar ] - 幾個 凸優化 函數，用於解決非約束和帶約束條件的凸優化問題 [ stanford_convex_optimization_book.rar ] - 國外的經典的有關於 凸優化 數學方面的教材，值得研究有關優化方面的研究者學習 [ convex_analysis_foundation.zip ] - 凸分析基礎 中文教材。純粹這方面的資料不多（多為 凸優化 之類），中文的書籍更難找，有用該方面知識的同行多多交流。 [ ConvexOptimization.rar ] - 凸優化 問題經常出現在許多不同的領域。全面介紹了主題，這本書展示了如何解決這些問題都可以高效率地詳細數字。其重點是識別凸優化問題，然後找到解決他們最合適的技術。文本包含許多實例和作業練習，並會提出問題，如工程，計算機科學，數學，統計，金融，經濟領域的學生，研究者和實踐者。 [ cvx .zip ] - 斯坦福大學凸規劃的程序，很經典，多次在IEEE的文章中出現 [ convex_optimization.rar ] - 凸優化 程序包，包含各種凸優化演算法,可供方便調用. [ signal_decomposition_by_bp.rar ] - 基於基追蹤（basis pursuit）對信號進行稀疏表示的演算法 [ cvx .zip ] - 凸規劃建模系統,包含用戶手冊，有助於學習壓縮感知。 [ grads.rar ] - 最優化理論與演算法（第2版）這本書中的課後作業。用C 實現的一些具體演算法。

『玖』 清華大學的凸優化是不是比最優化原理與演算法要難

目標優化領域在、最新的研究方向就是將智能優化演算法與傳統的優化演算法相結合。在這個方向上，華人學者張青富提出的MOEA/D是典型代表，該演算法的核心思想是將多目標優化問題通過權重向量轉化為多個單目標優化問題，並同時求解。沿著這個思路，我想尋找創新點。

工欲善其事必先利其器，為了打基礎，我需要

『拾』 最優化理論與方法怎麼樣，最優化理論與方法好不好

最優化理論與方法是一門應用數學學科，最優化問題是數學中一大類在各種不內同條件下求函數的最大值和最小值容問題的統稱，最簡單的如高等數學中求函數的最大值與最小值，按按照有沒有約束條件分為無約束優化和約束優化，按照函數及約束條件的類型分為線性規劃和非線性規劃，還有許多特殊的問題比如凸優化等等。最優化問題在其他學科及工程技術計算和經濟管理問題中都有廣泛應用，如現在最熱門的大數據等