『壹』 求線性方程組的全部解，要過程，越詳細越好，我會立馬點贊！

因為這里書寫不便，故將我的答案做成圖像貼於下方，謹供樓主參考（若圖像顯示過小，點擊圖片可放大）

『貳』 線性代數有幾種解線性方程組的方法

第一種 消元法 ，此法 最為簡單，直接消掉只剩最後一個未知數，再回代求餘下的未知數，但只適用於未知數個數等於方程的個數，且有解的情況。
第二種 克拉姆法則， 如果行列式不等於零，則用常數向量替換系數行列式中的每一行再除以系數行列式，就是解；
第三種 逆矩陣法， 同樣要求系數矩陣可逆，直接建立AX=b與線性方程組的關系，X=A^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法， 利用增廣矩陣的性質(A,b)通過線性行變換，化為簡約形式，確定自由變數，（各行中第一個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數），對自由變數進行賦值，求出其它未知數，然後寫成基礎解析的形式，最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於系數矩陣的秩，相等且小於未知數個數，則無窮多解；等於未知數個數，唯一解。 秩不想等，無解。
第五種 計算機編程，隨便用個軟體，譬如Matlab,輸入密令，直接求解。
目前這5中教為適用，適合一切齊次或者非齊次線性方程組。

『叄』 python如何解齊次線性方程組

其實更簡單的「取值」方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.
4 個未知數，2 個方程，任意給出 2 個未知數的值，
算出另 2 個未知數，都可以得到 1 組特解，

『肆』 如何利用逆矩陣解線性方程組

利用逆矩陣解線性方程組，設用矩陣表示的方程組為AX=B，其中：

A=[aᵢⱼ]ₙᵪₙ

X=[x₁ x₂∧ xₙ ]ᵀ

B=[b₁ b₂∧ bₙ]

若A可逆，則x=A⁻¹B

利用逆矩陣求解要求方程個數與未知數個數相等，且矩陣A可逆，否則此法失效。而GAUSS消元法對方程組個數與未知元個數不等時仍適用（此時有可能不相容或有無窮多個解）。且GAUSS消元法特別適合於計算機計算。

(4)python解線性方程組擴展閱讀：

若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A⁻¹；n階方陣A可逆的充分必要條件是r(A)=m；對n階方陣A，若r(A)=n，則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。

任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣；推論滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。

『伍』 python作業... 本人打算編一個python..可以解線性方程組... 注意..齊次.非其次均可以解..

你這個太復雜了

『陸』 用python如何求解非齊次線性方程組的一組正值特解，

其實更簡單的「取值」方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.
4 個未知數，2 個方程，任意給出 2 個未知數的值，
算出另 2 個未知數，都可以得到 1 組特解，
只不過形式越簡單越好，例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^T。

『柒』 python解決jacob迭代法求解線性方程組

^

題主好. 經典的 Jacobi 迭代演算法如下:

設 A = D - E, 則 x = D^{-1}*b + D^{-1}*E*x = C + T*x

可以參考如下代碼(復制代碼後請注意縮進):

import numpy as np

def linalg_solve_jacobi(A, b, x0, max_it, tol=1.0e-7):

# 判斷 A, b 的維數是否正確

if A.shape[0]!=A.shape[1] or A.shape[0]!= b.shape[0]:

raise Exception('A must be square or A and b must be compatible!')

D = np.diag(A)

# 判斷對角元素是否含零

if np.amin(np.absolute(D)) < 1e-14:

raise Exception('Diagonal elements of A must not be zeros!')

# 設置初始迭代步數為0

n = 0

#

# Jacobi 演算法:

# 設 A = D - E, 則 x = D^{-1}*b + D^{-1}*E*x = C + T*x

#

invD = np.diag(1.0/D) # invD is inv(D)

C = np.dot(invD,b) # C is inv(D)*b

T = np.dot(invD, np.diag(D)-A) # T is inv(D)*E

while n < max_it:

x = C + np.dot(T, x0)

if np.linalg.norm(x-x0)<tol:

break

x0[:] = x

n+=1

# 如果超過最大迭代步數, 迭代失敗

if n>max_it:

raise Exception('Failed to converge within {} steps!'.format(max_it))

# 成功, 返回

return x, n



if __name__ == "__main__":

A = np.array([[10, -1, 2, 0],[-1, 11, -1, 3],

[2, -1, 10, -1], [0, 3, -1, 8]], dtype=np.float64)

b = np.array([6, 25, -11, 15], dtype=np.float64)

x0 = np.array([0,0,0,0], dtype=np.float64)

max_it = 100

tol = 1.0e-7

x,n=linalg_solve_jacobi(A, b, x0, max_it, tol)

print(x,n)

『捌』 線性代數有幾種解線性方程組的方法

1、克萊姆法則

用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，建立線性方程組的解與其系數和常數間的關系。

2、矩陣消元法

將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。

對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(A）=秩（增廣矩陣）；若秩(A）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r<n時，有無窮多解；可用消元法求解。

(8)python解線性方程組擴展閱讀：

求解線性方程組的注意事項：

1、用克萊姆法則求解方程組有兩個前提：方程的個數要等於未知量的個數；系數矩陣的行列式要不等於零。

2、由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。

3、當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的導出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。