凸优化特性
『壹』 稀疏表示中什么叫凸和非凸是什么意思
数学来中最优化问题的源一般表述是求取，使，其中是n维向量，是的可行域，是上的实值函数。
凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题，这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。
其中，是 凸集是指对集合中的任意两点，有，即任意两点的连线段都在集合内，直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分。至于闭合的凸集，则涉及到闭集的定义，而闭集的定义又基于开集，比较抽象，不赘述，这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集。
实际建模中判断一个最优化问题是不是凸优化问题一般看以下几点：
目标函数如果不是凸函数，则不是凸优化问题
决策变量中包含离散变量（0-1变量或整数变量），则不是凸优化问题
约束条件写成时，如果不是凸函数，则不是凸优化问题
之所以要区分凸优化问题和非凸的问题原因在于凸优化问题中局部最优解同时也是全局最优解，这个特性使凸优化问题在一定意义上更易于解决，而一般的非凸最优化问题相比之下更难解决。
非凸优化问题如何转化为凸优化问题的方法：
1）修改目标函数，使之转化为凸函数
2）抛弃一些约束条件，使新的可行域为凸集并且包含原可行域
『贰』 人脸识别的发展历史是怎样的
人脸识别是一个被广泛研究着的热门问题，大量的研究论文层出不穷，在一定程度上有泛滥成“灾”之嫌。为了更好地对人脸识别研究的历史和现状进行介绍，本文将AFR的研究历史按照研究内容、技术方法等方面的特点大体划分为三个时间阶段，如表1所示。该表格概括了人脸识别研究的发展简史及其每个历史阶段代表性的研究工作及其技术特点。下面对三个阶段的研究进展情况作简单介绍：
第一阶段(1964年~1990年)
这一阶段人脸识别通常只是作为一个一般性的模式识别问题来研究，所采用的主要技术方案是基于人脸几何结构特征(Geometricfeature based)的方法。这集中体现在人们对于剪影(Profile)的研究上，人们对面部剪影曲线的结构特征提取与分析方面进行了大量研究。人工神经网络也一度曾经被研究人员用于人脸识别问题中。较早从事AFR研究的研究人员除了布莱索(Bledsoe)外还有戈登斯泰因(Goldstein)、哈蒙(Harmon)以及金出武雄(Kanade Takeo)等。金出武雄于1973年在京都大学完成了第一篇AFR方面的博士论文，直到现在，作为卡内基-梅隆大学(CMU)机器人研究院的一名教授，仍然是人脸识别领域的活跃人物之一。他所在的研究组也是人脸识别领域的一支重要力量。总体而言，这一阶段是人脸识别研究的初级阶段，非常重要的成果不是很多，也基本没有获得实际应用。
第二阶段(1991年~1997年)
这一阶段尽管时间相对短暂，但却是人脸识别研究的高潮期，可谓硕果累累：不但诞生了若干代表性的人脸识别算法，美国军方还组织了著名的FERET人脸识别算法测试，并出现了若干商业化运作的人脸识别系统，比如最为著名的Visionics(现为Identix)的FaceIt系统。
美国麻省理工学院(MIT)媒体实验室的特克(Turk)和潘特兰德(Pentland)提出的“特征脸”方法无疑是这一时期内最负盛名的人脸识别方法。其后的很多人脸识别技术都或多或少与特征脸有关系，现在特征脸已经与归一化的协相关量(NormalizedCorrelation)方法一道成为人脸识别的性能测试基准算法。
这一时期的另一个重要工作是麻省理工学院人工智能实验室的布鲁内里(Brunelli)和波基奥(Poggio)于1992年左右做的一个对比实验，他们对比了基于结构特征的方法与基于模板匹配的方法的识别性能，并给出了一个比较确定的结论：模板匹配的方法优于基于特征的方法。这一导向性的结论与特征脸共同作用，基本中止了纯粹的基于结构特征的人脸识别方法研究，并在很大程度上促进了基于表观(Appearance-based)的线性子空间建模和基于统计模式识别技术的人脸识别方法的发展，使其逐渐成为主流的人脸识别技术。
贝尔胡米尔(Belhumeur)等提出的Fisherface人脸识别方法是这一时期的另一重要成果。该方法首先采用主成分分析(PrincipalComponent Analysis，PCA，亦即特征脸)对图像表观特征进行降维。在此基础上，采用线性判别分析(LinearDiscriminant Analysis, LDA)的方法变换降维后的主成分以期获得“尽量大的类间散度和尽量小的类内散度”。该方法目前仍然是主流的人脸识别方法之一，产生了很多不同的变种，比如零空间法、子空间判别模型、增强判别模型、直接的LDA判别方法以及近期的一些基于核学习的改进策略。
麻省理工学院的马哈丹(Moghaddam)则在特征脸的基础上，提出了基于双子空间进行贝叶斯概率估计的人脸识别方法。该方法通过“作差法”，将两幅人脸图像对的相似度计算问题转换为一个两类(类内差和类间差)分类问题，类内差和类间差数据都要首先通过主成分分析(PCA)技术进行降维，计算两个类别的类条件概率密度，最后通过贝叶斯决策(最大似然或者最大后验概率)的方法来进行人脸识别。
人脸识别中的另一种重要方法——弹性图匹配技术(Elastic GraphMatching，EGM) 也是在这一阶段提出的。其基本思想是用一个属性图来描述人脸：属性图的顶点代表面部关键特征点，其属性为相应特征点处的多分辨率、多方向局部特征——Gabor变换[12]特征，称为Jet;边的属性则为不同特征点之间的几何关系。对任意输入人脸图像，弹性图匹配通过一种优化搜索策略来定位预先定义的若干面部关键特征点，同时提取它们的Jet特征，得到输入图像的属性图。最后通过计算其与已知人脸属性图的相似度来完成识别过程。该方法的优点是既保留了面部的全局结构特征，也对人脸的关键局部特征进行了建模。近来还出现了一些对该方法的扩展。
局部特征分析技术是由洛克菲勒大学(RockefellerUniversity)的艾提克(Atick)等人提出的。LFA在本质上是一种基于统计的低维对象描述方法，与只能提取全局特征而且不能保留局部拓扑结构的PCA相比，LFA在全局PCA描述的基础上提取的特征是局部的，并能够同时保留全局拓扑信息，从而具有更佳的描述和判别能力。LFA技术已商业化为著名的FaceIt系统，因此后期没有发表新的学术进展。
由美国国防部反毒品技术发展计划办公室资助的FERET项目无疑是该阶段内的一个至关重要的事件。FERET项目的目标是要开发能够为安全、情报和执法部门使用的AFR技术。该项目包括三部分内容：资助若干项人脸识别研究、创建FERET人脸图像数据库、组织FERET人脸识别性能评测。该项目分别于1994年，1995年和1996年组织了3次人脸识别评测，几种最知名的人脸识别算法都参加了测试，极大地促进了这些算法的改进和实用化。该测试的另一个重要贡献是给出了人脸识别的进一步发展方向：光照、姿态等非理想采集条件下的人脸识别问题逐渐成为热点的研究方向。
柔性模型(Flexible Models)——包括主动形状模型(ASM)和主动表观模型(AAM)是这一时期内在人脸建模方面的一个重要贡献。ASM/AAM将人脸描述为2D形状和纹理两个分离的部分，分别用统计的方法进行建模(PCA)，然后再进一步通过PCA将二者融合起来对人脸进行统计建模。柔性模型具有良好的人脸合成能力，可以采用基于合成的图像分析技术来对人脸图像进行特征提取与建模。柔性模型目前已被广泛用于人脸特征对准(FaceAlignment)和识别中，并出现了很多的改进模型。
总体而言，这一阶段的人脸识别技术发展非常迅速，所提出的算法在较理想图像采集条件、对象配合、中小规模正面人脸数据库上达到了非常好的性能，也因此出现了若干知名的人脸识别商业公司。从技术方案上看， 2D人脸图像线性子空间判别分析、统计表观模型、统计模式识别方法是这一阶段内的主流技术。
第三阶段(1998年~现在)
FERET’96人脸识别算法评估表明：主流的人脸识别技术对光照、姿态等由于非理想采集条件或者对象不配合造成的变化鲁棒性比较差。因此，光照、姿态问题逐渐成为研究热点。与此同时，人脸识别的商业系统进一步发展。为此，美国军方在FERET测试的基础上分别于2000年和2002年组织了两次商业系统评测。
基奥盖蒂斯(Georghiades)等人提出的基于光照锥 (Illumination Cones) 模型的多姿态、多光照条件人脸识别方法是这一时期的重要成果之一，他们证明了一个重要结论：同一人脸在同一视角、不同光照条件下的所有图像在图像空间中形成一个凸锥——即光照锥。为了能够从少量未知光照条件的人脸图像中计算光照锥，他们还对传统的光度立体视觉方法进行了扩展，能够在朗博模型、凸表面和远点光源假设条件下，根据未知光照条件的7幅同一视点图像恢复物体的3D形状和表面点的表面反射系数(传统光度立体视觉能够根据给定的3幅已知光照条件的图像恢复物体表面的法向量方向)，从而可以容易地合成该视角下任意光照条件的图像，完成光照锥的计算。识别则通过计算输入图像到每个光照锥的距离来完成。
以支持向量机为代表的统计学习理论也在这一时期内被应用到了人脸识别与确认中来。支持向量机是一个两类分类器，而人脸识别则是一个多类问题。通常有三种策略解决这个问题，即：类内差/类间差法、一对多法(one-to-rest)和一对一法(one-to-one)。
布兰兹(Blanz)和维特(Vetter)等提出的基于3D变形(3D Morphable Model)模型的多姿态、多光照条件人脸图像分析与识别方法是这一阶段内一项开创性的工作。该方法在本质上属于基于合成的分析技术，其主要贡献在于它在3D形状和纹理统计变形模型(类似于2D时候的AAM)的基础上，同时还采用图形学模拟的方法对图像采集过程的透视投影和光照模型参数进行建模，从而可以使得人脸形状和纹理等人脸内部属性与摄像机配置、光照情况等外部参数完全分开，更加有利于人脸图像的分析与识别。Blanz的实验表明，该方法在CMU-PIE(多姿态、光照和表情)人脸库和FERET多姿态人脸库上都达到了相当高的识别率，证明了该方法的有效性。
2001年的国际计算机视觉大会(ICCV)上，康柏研究院的研究员维奥拉(Viola)和琼斯(Jones)展示了他们的一个基于简单矩形特征和AdaBoost的实时人脸检测系统，在CIF格式上检测准正面人脸的速度达到了每秒15帧以上。该方法的主要贡献包括：1)用可以快速计算的简单矩形特征作为人脸图像特征;2)基于AdaBoost将大量弱分类器进行组合形成强分类器的学习方法;3)采用了级联(Cascade)技术提高检测速度。目前，基于这种人脸/非人脸学习的策略已经能够实现准实时的多姿态人脸检测与跟踪。这为后端的人脸识别提供了良好的基础。
沙苏哈(Shashua)等于2001年提出了一种基于商图像[13]的人脸图像识别与绘制技术。该技术是一种基于特定对象类图像集合学习的绘制技术，能够根据训练集合中的少量不同光照的图像，合成任意输入人脸图像在各种光照条件下的合成图像。基于此，沙苏哈等还给出了对各种光照条件不变的人脸签名(Signature)图像的定义，可以用于光照不变的人脸识别，实验表明了其有效性。
巴斯里(Basri)和雅各布(Jacobs)则利用球面谐波(Spherical Harmonics)表示光照、用卷积过程描述朗博反射的方法解析地证明了一个重要的结论：由任意远点光源获得的所有朗博反射函数的集合形成一个线性子空间。这意味着一个凸的朗博表面物体在各种光照条件下的图像集合可以用一个低维的线性子空间来近似。这不仅与先前的光照统计建模方法的经验实验结果相吻合，更进一步从理论上促进了线性子空间对象识别方法的发展。而且，这使得用凸优化方法来强制光照函数非负成为可能，为光照问题的解决提供了重要思路。
FERET项目之后，涌现了若干人脸识别商业系统。美国国防部有关部门进一步组织了针对人脸识别商业系统的评测FRVT，至今已经举办了两次：FRVT2000和FRVT2002。这两次测试一方面对知名的人脸识别系统进行了性能比较，例如FRVT2002测试就表明Cognitec, Identix和Eyematic三个商业产品遥遥领先于其他系统，而它们之间的差别不大。另一方面则全面总结了人脸识别技术发展的现状：较理想条件下(正面签证照)，针对37437人121,589 幅图像的人脸识别(Identification)最高首选识别率为73%，人脸验证(Verification)的等错误率(EER[14])大约为6%。FRVT测试的另一个重要贡献是还进一步指出了目前的人脸识别算法亟待解决的若干问题。例如，FRVT2002测试就表明：目前的人脸识别商业系统的性能仍然对于室内外光照变化、姿态、时间跨度等变化条件非常敏感，大规模人脸库上的有效识别问题也很严重，这些问题都仍然需要进一步的努力。
总体而言，目前非理想成像条件下(尤其是光照和姿态)、对象不配合、大规模人脸数据库上的人脸识别问题逐渐成为研究的热点问题。而非线性建模方法、统计学习理论、基于Boosting[15]的学习技术、基于3D模型的人脸建模与识别方法等逐渐成为备受重视的技术发展趋势。
总而言之， 人脸识别是一项既有科学研究价值，又有广泛应用前景的研究课题。国际上大量研究人员几十年的研究取得了丰硕的研究成果，自动人脸识别技术已经在某些限定条件下得到了成功应用。这些成果更加深了我们对于自动人脸识别这个问题的理解，尤其是对其挑战性的认识。尽管在海量人脸数据比对速度甚至精度方面，现有的自动人脸识别系统可能已经超过了人类，但对于复杂变化条件下的一般人脸识别问题，自动人脸识别系统的鲁棒性和准确度还远不及人类。这种差距产生的本质原因现在还不得而知，毕竟我们对于人类自身的视觉系统的认识还十分肤浅。但从模式识别和计算机视觉等学科的角度判断，这既可能意味着我们尚未找到对面部信息进行合理采样的有效传感器(考虑单目摄像机与人类双眼系统的差别)，更可能意味着我们采用了不合适的人脸建模方法(人脸的内部表示问题)，还有可能意味着我们并没有认识到自动人脸识别技术所能够达到的极限精度。但无论如何，赋予计算设备与人类似的人脸识别能力是众多该领域研究人员的梦想。相信随着研究的继续深入，我们的认识应该能够更加准确地逼近这些问题的正确答案。
『叁』 梨形身材的特点
梨型身材特点为肩窄、屁股大、臀宽、大腿根部丰腴。人体脂肪关键堆积在屁股及大腿根部，上身长不胖下身胖，状似梨型。因为女性臀部更宽、同个子大腿根部更粗；因而，梨型身材在女士中普遍现象，在男士中较为少见；这与女士人体脂肪和肌肉更趋向遍布于下肢相关。
不管男人女人，大转子间宽都超过盆骨宽，并且女士电机转子下人体脂肪推积归属于一切正常的生理现象。学术研究上也不会有“假胯宽”一词。因而，“假胯宽”是伪定义。
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什么叫苹果型身材
梨型身材的产生与雌性激素很多代谢相关，流露明显的母性感迷人；梨型身材有利于预防肝癌，更易长命。
有着梨型身材的女士比苹果型身型、矩形框身型、倒三角身材的女士更受男士热烈欢迎，这与腰臀比的生态学优点相关。因为时尚潮流的影响，大家（尤其是女性）对女士的梨型身材造成了一定的成见。
男士若是展现这类身型，则不利健身运动，且欠缺艺术美。
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什么叫苹果型身材
大腿围
（1）依照一些观测者的见解，女士的腿相对而言是长细的。
其实不是，事实上，我们唯一能毫无疑问的是，从青春年少早期刚开始，欧美国家女人大腿根部的相对性规格和肯定规格就显著超过小伙。依据奎特莱特对比利时人的精确测量，女生14岁时，大腿根部的较大 直径的绝对值超过男孩儿，12岁时，相对值超过男孩儿；美国女孩15岁时，大腿根部绝对值均值比同年龄男孩儿大2寸。萨金特挑选了400名20岁的小伙和400名20岁的女人（各层面适度），他发觉，女人的大腿根部直径比小伙大1.25寸。
女士大腿根部和屁股的比较发达必定是因为很多人体脂肪堆积的结果，它得以主要表现女士的特点。因而能够 把它称作（事实上也是）真实的第二性征，换句话说，女人的人体脂肪关键聚集在大腿根部和屁股。在青春年少早期之后，女人大腿根部和屁股人体脂肪稍显丰富多彩是一切正常的，屁股及相邻区比较发达而上半身削瘦的梨型身材女人并不少见。
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什么叫苹果型身材
（2）个子大腿围指数值=(大腿围/个子)牙周100，大腿根部长脂肪率指数值=(大腿围/大腿根部长)牙周100；这两项指数值女士均超过男士，差别明显。换句话说，同个子女士大腿根部更粗；女士腿相对性短粗，男士相对性长细。
『肆』 神经网络 的四个基本属性是什么
神经网络 的四个基本属性：
（1）非线性：非线性是自然界的普遍特征。脑智能是一种非线性现象。人工神经元处于两种不同的激活或抑制状态，它们在数学上是非线性的。由阈值神经元组成的网络具有更好的性能，可以提高网络的容错性和存储容量。
（2）无限制性：神经网络通常由多个连接广泛的神经元组成。一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元的特性，而且还取决于单元之间的相互作用和互连。通过单元之间的大量连接来模拟大脑的非限制性。联想记忆是一个典型的无限制的例子。
（3）非常定性：人工神经网络具有自适应、自组织和自学习的能力。神经网络处理的信息不仅会发生变化，而且非线性动态系统本身也在发生变化。迭代过程通常用来描述动态系统的演化。
（4）非凸性：在一定条件下，系统的演化方向取决于特定的状态函数。例如，能量函数的极值对应于系统的相对稳定状态。非凸性是指函数具有多个极值，系统具有多个稳定平衡态，从而导致系统演化的多样性。
(4)凸优化特性扩展阅读：
神经网络的特点优点：
人工神经网络的特点和优越性，主要表现在三个方面：
第一，具有自学习功能。例如实现图像识别时，只在先把许多不同的图像样板和对应的应识别的结果输入人工神经网络，网络就会通过自学习功能，慢慢学会识别类似的图像。自学习功能对于预测有特别重要的意义。预期未来的人工神经网络计算机将为人类提供经济预测、市场预测、效益预测，其应用前途是很远大的。
第二，具有联想存储功能。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。
第三，具有高速寻找优化解的能力。寻找一个复杂问题的优化解，往往需要很大的计算量，利用一个针对某问题而设计的反馈型人工神经网络，发挥计算机的高速运算能力，可能很快找到优化解。
『伍』 Hessian 矩阵的特征值有什么含义
设
a
是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量
x，使得
ax=mx
成立，则称
m
是a的一个特征值（characteristic
value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称a的特征向量或a的本征向量。
hessian矩阵的特征值就是形容其在该点附近特征向量方向的凹凸性，特征值越大，凸性越强。你可以把函数想想成一个小山坡，陡的那面是特征值大的方向，平缓的是特征值小的方向。而凸性和优化方法的收敛速度有关，比如梯度下降。如果正定hessian矩阵的特征值都差不多，那么梯度下降的收敛速度越快，反之如果其特征值相差很大，那么收敛速度越慢。
『陆』 局部哈达玛矩阵能实现对信号的压缩吗
针对现有测量矩阵的优缺点,采用具有良好相关性、随机独立性及快速计算的局部随机化哈达玛矩阵作为测量矩阵,同时针对标准正交匹配追踪算法在测量过程中受扰或在稀疏信号情况下难以稳定精确重构问题,提出了一种基于局部随机化哈达玛矩阵的正交多匹配追踪算法。该算法利用局部随机化哈达玛矩阵的结构特性,能够快速精确重构原信号。仿真结果表明,测量过程中存在噪声或无噪,无论处理一维信号还是二维图像信号时,该算法性能均超过同类其他贪婪算法和凸优化基匹配法
『柒』 哪些控制类的算法惊艳了你
经典控制设复计方法，都是针对单制输入单输出系统的频域设计方法简单的系统，用根轨迹法，分析控制参数变化对系统性能的影响。复杂的系统，用波特图法，去看相频裕度和幅频裕度的大小，以及带宽。现代控制系统设计方法，是针对多输入多输出的系统建立在状态方程之上的，这方面研究的不多，不敢妄加评论。由于PID应用的太广，所以形成了自己独特的整定方法PID就是针对单输入单输出系统的，站在频域角度去设计的，有一些经典的参数整定方法，比如ZN等，还有好多好多，为啥应用这么广，因为简单实用。
『捌』 传统优化算法和现代优化算法包括哪些.区别是什么
1. 传统优化算法一般是针对结构化的问题，有较为明确的问题和条件描述，如线性规划，二次规划，整数规划，混合规划，带约束和不带约束条件等，即有清晰的结构信息；而智能优化算法一般针对的是较为普适的问题描述，普遍比较缺乏结构信息。
2. 传统优化算法不少都属于凸优化范畴，有唯一明确的全局最优点；而智能优化算法针对的绝大多数是多极值问题，如何防止陷入局部最优而尽可能找到全局最优是点赞智能优化算法的根本原因：对于单极值问题，传统算法大部分时候已足够好，而智能算法没有任何优势；对多极值问题，智能优化算法通过其有效设计可以在跳出局部最优和收敛到一个点之间有个较好的平衡，从而实现找到全局最优点，但有的时候局部最优也是可接受的，所以传统算法也有很大应用空间和针对特殊结构的改进可能。
3. 传统优化算法一般是确定性算法，有固定的结构和参数，计算复杂度和收敛性可做理论分析；智能优化算法大多属于启发性算法，能定性分析却难定量证明，且大多数算法基于随机特性，其收敛性一般是概率意义上的，实际性能不可控，往往收敛速度也比较慢，计算复杂度较高。