『壹』 在凸优化中，目标函数必须是凸函数吗



其几何意义表示为：如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集。其示意图如下所示：常见的凸集有：

n维实数空间；一些范数约束形式的集合；仿射子空间；凸集的交集；n维半正定矩阵集；这些都可以通过凸集的定义去证明。

凸函数的定义为：其几何意义表示为函数任意两点连线上的值大于对应自变量处的函数值，示意图如下：凸函数的一阶充要条件为：其中要求f一阶可微。

二阶充要条件为：其中要求f二阶可微，表示二阶导数需大于0才是凸函数。

按照上面的两个定义，如果f(x)=x^2肯定是凸函数，而g(x) = -x^2是非凸函数。也就是说开口向下的函数是非凸函数，但是对于这种情况可以通过添加负号变成凸函数，从而求解。

常见的凸函数有：指数函数族；非负对数函数；仿射函数；二次函数；常见的范数函数；凸函数非负加权的和等。这些可以采用上面2个充要条件或者定义去证明。

凸优化问题（OPT）的定义为：即要求目标函数是凸函数，变量所属集合是凸集合的优化问题。或者目标函数是凸函数，变量的约束函数是凸函数（不等式约束时），或者是仿射函数（等式约束时）。

对于凸优化问题来说，局部最优解就是全局最优解。

常见的凸优化问题包括：

线性规划（LP）：该问题是优化下面的式子：



其中那个不常见的奇怪符号表示按元素小于等于，后面出现类似符号可以类似理解。

二次规划（QP）：该问题是优化下面的式子：



二次约束的二次规划（QCQP）：该问题是优化下面的式子：



半正定规划（SDP）：该问题是优化下面的式子：按照文章说SDP在机器学习领域应用很广，最近很流行，不过我好像没太接触到过。

『贰』 国内外有哪些在凸优化/随机优化领域做的比较好的研究组

我觉得淘宝就是随机优化领域做的比较好的研究组，淘宝让我们的生活更加方便，而且各个节日都有活动。

『叁』 凸优化理论Convex Optimization领域有两本书，选哪本好呢

boyd,电子档免费，中国不发行，淘宝上有，四五十一本，也有boyd亲自讲的视频，同样是英文的

『肆』 凸优化,光路

这个题目，首先你没给出一个介质的摆放方式。我就假设介质的界面都是和X轴平行的吧
三种介质分别为123，光在三个介质中所经过的路径可以分解为(x1,1),(x2,1),(x3,0.5)，且x1+x2+x3=4
根据折射定律，有sinr1*n1=sinr2*n2=sinr2*n3，可以得到sinr1:sinr2:sinr3=6:4:5
同时有sinr1=x1/(x1^2+1)^0.5，sinr2=x2/(x2^2+1)^0.5，sinr3=x3/(x3^2+0.25)^0.5
可以得到，x1/(x1^2+1)^0.5：x2/(x2^2+1)^0.5=6：4，化简得到x1=f(x2)
x2/(x2^2+1)^0.5：x3/(x3^2+0.25)^0.5=4：5，化简得到x3=f(x2)
代入x1+x2+x3=4中，可得x2的值。然后x1，x3，r1，r2，r3的值均可得。
然后光的传播路径与传播时间均可得。然后这个题目就解得了。
虽然，虽然，虽然，但是我没有解出具体的值来。

『伍』 斯坦福的那本凸优化书，convex optimization，有人看过吗我怎么看不懂啊，感觉好难。求教！

我也看不懂，不知道为什么，按道理说那本书应该是入门的难度。题主，你是4年前问的，请问你后来找到窍门了吗？

---更新
现在看懂了，需要先学泛函

『陆』 请问什么是凸优化问题

第一：选着关键词非常重要
第二：关键词分配（主词、副词、长尾词）
第三：明确目标之后做优化就简单多了，
第四：网站上各个细节都要注意
借鉴别人的，觉得说的很有道理

『柒』 凸优化算法与凸松弛算法有什么关系

优化算法主要是根据大的电力系统的无功潮流分析，在什么位置安装多大的无功补偿装置是最合理的，可以使系统中无功潮流最小。电压无功的控制策略就是如何控制能满足，电压和无功都满足系统要求。最常用的就是九区图分析法。

『捌』 谁懂利用CVX优化方面的知识，比如简单说一下CVX的凸优化原理，或者提供一些资料，非常感谢，有用再加分

[ book-optimization.rar ] - 这是一本讲解最优化的书籍，是全英文的。这是一部经典的外国教材，对最优化问题阐述的非常之精辟 [ Optimal.rar ] - 几个 凸优化 函数，用于解决非约束和带约束条件的凸优化问题 [ stanford_convex_optimization_book.rar ] - 国外的经典的有关于 凸优化 数学方面的教材，值得研究有关优化方面的研究者学习 [ convex_analysis_foundation.zip ] - 凸分析基础 中文教材。纯粹这方面的资料不多（多为 凸优化 之类），中文的书籍更难找，有用该方面知识的同行多多交流。 [ ConvexOptimization.rar ] - 凸优化 问题经常出现在许多不同的领域。全面介绍了主题，这本书展示了如何解决这些问题都可以高效率地详细数字。其重点是识别凸优化问题，然后找到解决他们最合适的技术。文本包含许多实例和作业练习，并会提出问题，如工程，计算机科学，数学，统计，金融，经济领域的学生，研究者和实践者。 [ cvx .zip ] - 斯坦福大学凸规划的程序，很经典，多次在IEEE的文章中出现 [ convex_optimization.rar ] - 凸优化 程序包，包含各种凸优化算法,可供方便调用. [ signal_decomposition_by_bp.rar ] - 基于基追踪（basis pursuit）对信号进行稀疏表示的算法 [ cvx .zip ] - 凸规划建模系统,包含用户手册，有助于学习压缩感知。 [ grads.rar ] - 最优化理论与算法（第2版）这本书中的课后作业。用C 实现的一些具体算法。

『玖』 清华大学的凸优化是不是比最优化原理与算法要难

目标优化领域在、最新的研究方向就是将智能优化算法与传统的优化算法相结合。在这个方向上，华人学者张青富提出的MOEA/D是典型代表，该算法的核心思想是将多目标优化问题通过权重向量转化为多个单目标优化问题，并同时求解。沿着这个思路，我想寻找创新点。

工欲善其事必先利其器，为了打基础，我需要

『拾』 最优化理论与方法怎么样，最优化理论与方法好不好

最优化理论与方法是一门应用数学学科，最优化问题是数学中一大类在各种不内同条件下求函数的最大值和最小值容问题的统称，最简单的如高等数学中求函数的最大值与最小值，按按照有没有约束条件分为无约束优化和约束优化，按照函数及约束条件的类型分为线性规划和非线性规划，还有许多特殊的问题比如凸优化等等。最优化问题在其他学科及工程技术计算和经济管理问题中都有广泛应用，如现在最热门的大数据等